Bernoulli-forsoket.

et eksperiment med bare to mulige utfall og # 8230; suksess eller fiasko.

Merket med lottery odds.

Min statlige regjeringens lotteriadministrasjon, SA Lotterier, gjor resultatene fra de ulike spillene tilgjengelige online, inkludert tabeller over hvor ofte de forskjellige lotteriene ble trukket.

For eksempel kan du se her hvor ofte tallene 1 til 45 er trukket i lordag X Lotto. Ved skriving av dette var nummer 8 den mest trukket, registrert som skjer totalt 289 ganger mellom tegne nummer 351 til 3265. Merk at lordag X Lotto Tegninger er merket, sa tegning 351 til 3265 bestar egentlig av 1458 (dvs. (3265-351) / 2 + 1) ukentlige spill.

Selvfolgelig vil det v re tilfeldig variasjon i hvor ofte baller trekkes over tid, akkurat som det er tilfeldig variasjon i hoder og haler i kastet av en mynt. Men er det spesielt uvanlig at nummer 8-ballen blir trukket 289 ganger i 1458 spill av Saturday X Lotto?

Er South Australia ‘s Saturday X Lotto partisk mot nummer 8?

Na for vi kan finne ut om nummer 8 blir trukket 289 ganger i 1458 spill av X Lotto er en ekstraordin r begivenhet, hjelper det om vi forst regner ut hvor mange ganger vi forventet at det skal skje. I X Lotto er totalt atte baller (6 baller til hovedpremien og 2 ekstra baller) valgt uten erstatning fra en spinnfat pa 45 baller. Sannsynligheten for at et enkelt antall interesser blir valgt i atte forsok uten a erstatte fra et basseng pa 45, kan beregnes ved hjelp av en hypergeometrisk kalkulator som P (X = 1) = 0,17778 (dvs. like under 18%). Derfor forventer vi at nummer 8 (eller et annet nummer for den saks skyld) skal tegnes 0.17778 x 1458 = 259 ganger i 1458 spill.

Sa observere 289 hendelser da vi bare forventet 259, virker helt sikkert uvanlig, men er det ekstraordin rt?

For a svare pa dette vil jeg bruke Binomial-testen til a evaluere nullhypotesen, H0:

H0: Observert frekvens av nummer 8 blir trukket i SA Lotteries & # 8217; Lordag X Lotto er innenfor forventede grenser som kan tilskrives sjanse (det vil si at lottoen er en rettferdig tegning)

vs den alternative hypotesen, H1:

H1: Observert frekvens er hoyere enn det som forventes fra tilfeldighet alene (det vil si at lottoen ikke er en rettferdig tegning)

Statistikkpakken, R, kan brukes til a kjore binomialtesten:

& Gt; Eksakt binomialtest.

& Gt; data: 289 og 1458.

& Gt; antall suksesser = 289, antall forsok = 1458, p-verdi = 0,02353.

& Gt; alternativ hypotese: sann sannsynlighet for suksess er storre enn 0,17778.

Sa vi kan avvise nullhypotesen om en rettferdig tegning ved alfa = 0,05 niva av betydning. P-verdien er liten nok til a konkludere med at den sanne sannsynligheten for at nummer 8 blir trukket er hoyere enn forventet basert pa sjanse alene.

V r imidlertid oppmerksom pa at jeg absolutt ikke antyder at noe skjer i SA Lotterier, eller at du vil forbedre oddsen for a vinne lotteriet ved a inkludere nummer 8 i ditt valg. For en start oppstar avvisning av nullhypotesen av et rettferdig system ved standard, men ganske konservativ, alfa = 0,05 niva. Hva om jeg hadde bestemt meg for a bruke alpha = 0.01 i stedet? Nullhypotesen om et rettferdig system vil bli beholdt. Ting er alle ganske vilkarlig i statistikkverdenen.

Likevel, et nysgjerrig resultat som utnyttet flere statistiske begreper som jeg trodde ville v re interessant a blogge om.


Vil du spille i det mest populære kasinoet? Vi samlet det for deg. Trykk her nå!